Question

definimos a reta normal a um grafico em um dado ponto como sendo a reta perpendicular a reta tangente naquele ponto.desse modo sem Mt é o coeficiente angular da retavtangente no ponto P do grafico de f ,entao o coeficiente angular Mn da reta narmal ao grafico de F no ponto P é tal quem Mn .Mt=-1.com base nisso ,encontre a equaçao da reta tangente ao grafico da funçao f(x)=x2 no ponto p=(2,4)....

quero responde essa questão

Answer 1

Boa tarde

Imagino que você esteja querendo a equação da reta normal .

Vamos la.

A inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função .

f(x)=x² ⇒ f'(x) = 2x ⇒f'(2) =2*2⇒ f'(2)=4⇒ Mt=4

Mn*Mt= -1 ⇒ Mn*4= -1⇒Mn=-1 / 4

As duas retas passam pelo ponto P(2,4)

Equação da reta tangente [ y = ax+b ]

y=(Mt)x+b ⇒ 4=4*2+b⇒ 4=8+b ⇒ b=4-8 ⇒ b= -4 ⇒ y=4x-4 ou 4x-y-4=0

Equação da reta normal [ y=ax+b ]

y=(Mn)x+b ⇒4= (-1/4)*2+b⇒4= (-1/2)+b ⇒ b= 4 +(1/2)⇒ b= 9/2 ⇒y=(-1/4)x +(9/2)

ou x+4y-18=0