Question

Seja o polinômio: p(x) = x+2x²+3x³+...+49x^49+50x^50

a) Verifique se 0 é raiz de p(x)
b) Determine a soma dos coeficientes de p(x)

Answer 1

a) Verifique se 0 é raiz de p(x).

Raiz é o que faz p(x) = 0

Lembrando que zero elevado a qualquer expoente é igual a zero.

Vamos verificar apenas os três primeiros termos de p(x).

p(0) = 0 + 2 . 0² + 3 . 0³...

p(0) = 0 + 0 + 0 ...

p(0) = 0

Resposta: zero é raiz de p(x).

b) Determine a soma dos coeficientes de p(x).

Para efetuar a soma dos coeficientes do polinômio vamos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética.

$Sn = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

onde:

$a_{1} =1\;\;,a_{n} =50\;\;,n=50$

$Sn=\frac{(1+50)50}{2}$

$Sn=51\;.\;25$

$Sn=1275$

Resposta: A soma dos coeficientes de p(x) é 1275.