Question

A soma de todos os termos da P.A. (a1, a2, a3,...,a13) de razão -12 É 117.

a) Determine o valor do 7° termo dessa P.A?

b)Qual a soma dos termos de a2 até a11?

(ninguém responde minhas perguntas, mas não vou desistir)

Answer 1

a)

Fórmula da soma dos termos de uma Progressão Aritmética:

$S = \frac{(a_1 + a_n)n}{2}$

$117 = \frac{(a_1 + a_{13})13}{2}$

$a_{1} + a_{13} = 18$

Fórmula do termo geral de uma Progressão Aritmética:

$a_m = a_n + (m-n)R$

$a_{13} = a_1 + 12*(-12)$

$a_{13} = a_1 -144$

Substituindo na fórmula anterior:

$a_{1} + a_{1} - 144 = 18$

$2a_{1} = 18 + 144$

$a_{1} = 81$

Agora podemos calcular $a_7$:

$a_7 = a_1 + 6R$

$a_7 = 81 + 6*(-12)$

$a_7 = 81 - 72$

$a_7 = 9$

b) Soma dos termos de a2 até a11:

$a_2 = a_1 + R$

$a_2 = 81 - 12$

$a_2 = 69$

$a_{11} = a_1 + 10R$

$a_{11} = 81 + 10*(-12)$

$a_{11} = -39$

$S = \frac{(a_2 + a_{11})10}{2}$

$S = \frac{(69 - 39)10}{2}$

$S = 150$

Answer 2

Resposta:

a) a7=9

b) S=150