Question

calcule o número de anagramas da palavra Pernambuco que;
a: aa letras em qualquer ordem
b:com as letras pern sem juntas nessa ordem
c:mbuc sempre juntas em Qual quer ordem

Answer 1

a)

Todos os anagramas de PERNAMBUCO que começam com a letra P são da forma:

P,_,_,_,_,_,_,_,_,_

Logo, fixando a letra P nos sobraram 9 espaços que resulta:

P₉ = 9! = 9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 362880

b)

Da mesma forma, teremos anagramas da forma:

P,_,_,_,_,_,_,_,_,O

Agora, fixando P e O nos lugares correspondentes, permutaremos 8 espaços que resulta:

P₈ = 8! = 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320

c)

1º Método) Podemos fazer caso por caso:

I) R,N,A,_,_,_,_,_,_,_ => 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
II) _,R,N,A,_,_,_,_,_,_ => 7! = 5040
III) _,_,R,N,A,_,_,_,_,_ => 7! = 5040
IV) _,_,_,R,N,A,_,_,_,_ => 7! = 5040
V) _,_,_,_,R,N,A,_,_,_ => 7! = 5040
VI) _,_,_,_,_,R,N,A,_,_ => 7! = 5040
VII) _,_,_,_,_,_,R,N,A,_ => 7! = 5040
VIII) _,_,_,_,_,_,_,R,N,A => 7! = 5040

Como não podemos ter todas as opções ao mesmo tempo, ou seja, podemos ter uma OU outra OU outra, somamos os resultados:

T = 5040.8 = 40320

2º Método) Podemos considerar as letras R,N,A como "uma só letra", que deve ser permutada com as outras letras:

RNA,_,_,_,_,_,_,_

Logo:

P₈ = 8! = 40320

d) Usando o mesmo raciocínio (considerando como "uma letra" BUCO), temos:

BUCO,_,_,_,_,_,_

Temos:

P₇ = 7! = 5040

Ainda podemos permutar as letras BUCO já que pode ser em qualquer ordem. Logo:

P₄ = 4! = 24

Logo, o total, finalmente será:

N = 24.5040 = 120960

Espero ter ajudado!