Question

Seguindo a lógica construtiva desta listagem, pode-se concluir acertadamente que a soma dos vinte primeiros números da linha de número vinte é igual a:

Answer 1

Resposta: Letra D.

Perceba que:

• o primeiro número de uma linha L é -2 × L.
• o segundo número de uma linha L é 3 × L.
• o terceiro número de uma linha L é igual a -4 × L.

Então seguindo a lógica, para L = 20, temos:

• o primeiro número da linha é igual a -2 × 20 = -40.
• o segundo número da linha é igual a 3 × 20 = 60.
• o terceiro número da linha é igual a -4 × 20 = -80.
• o quarto número da linha é igual a 5 × 20 = 100.

Veja agora que a sequência dos números negativos é uma P. A. de razão -40 começando em -40, assim como a sequência dos números positivos é uma P. A. de razão 40 começando em 60. Como, em 20 números, 10 são positivos e 10 negativos, queremos calcular a soma dos 10 primeiros termos de cada sequência. A fórmula da soma de uma P. A. é dada por

$S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}$

Para a sequência dos números negativos:

O 1º termo é -40 e o 10º termo (o 10º termo dessa sequência representa o 19º termo na sequência total) é igual a -20 × 20 = -400. Então

$S_{10} = \dfrac{(a_1 + a_{10})10}{2} = (-40 -400) \cdot 5 = -440 \cdot 5 = -2200$

Para a sequência dos numeros positivos:

O 1º termo é 60 e o 10º termo (o 10º termo dessa sequência representa o 20º termo na sequência total) é igual a 21 × 20 = 420. Então

$S_{10} = \dfrac{(a_1 + a_{10})10}{2} = (60 + 420) \cdot 5 = 480 \cdot 5 = 2400$

Somando as duas sequências, temos 2400 + (- 2200) = 200.