Question

Operadores lógicos são importantes para o ensino da lógica, e fundamental na programação, em estruturas condicionais. É a partir destas estruturas que criamos blocos de códigos que podem ou não ser executados, dependendo do valor lógico (verdadeiro ou falso) obtido. Temos como operadores lógicos: E, OU, NÃO, NÃO-E, NÃO-OU, OU-EXCLUSIVO E NÃO-OU-EXCLUSIVO.

O Operador “E” ou “AND” resulta em um valor verdadeiro se os dois valores de entrada da operação forem verdadeiros, caso contrário o resultado é FALSO. Em programação, podemos exemplificar da seguinte forma:

se (idade > 18) E (idade < 65) entao
Escreva (“Vamos trabalhar”)

Já o operador “OU” ou “OR” resulta em um valor verdadeiro se ao menos um dos dois valores de entrada da operação for verdadeiro, caso contrário o resultado o resultado é falso. Em programação, podemos exemplificar da seguinte forma:

Se (resposta = “S”) OU (resposta “s”) entao
Escreva (“Você ganhou”)

Cada linguagem de programação tem uma forma de representar os operadores lógicos. Podemos citar alguns exemplos como: AND, OR e NOT utilizados em linguagens como Pascal e SQL; e &&, || e !, utilizados em linguagens como Java e C++.

Sabendo-se disso, a nossa atividade MAPA consiste em se utilizar de operadores lógicos para encontrar a tautologia e a equivalência lógica das expressões indicadas.

a) Indique se a expressão (~p) ∧ (( ~q) ∨ r) ⇔ ~( p ∨ q) ∨ ((~p) ∧ r) é uma tautologia.
b) Indique se a expressão p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (q ∧ r) é uma equivalência lógica.

Answer 1

Olá!

a) Esse tipo de questão pode ser resolvido de maneira bem mais simples que construir a tabela verdade com todas essas proposições, a dica é substituir todos os elementos por F (falso) e, a partir daí resolver sempre de dentro pra fora. Assim a expressão ficará:

(~F) ∧ (( ~F) ∨ F) ⇔ ~( F ∨ F) ∨ ((~F) ∧ F)

~F ^ V <--> ~F v F

V <--> V

V ( é tautologia)

b) Indique se a expressão é uma equivalência lógica

p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (q ∧ r)

V ^ V <--> V v V

V <--> V

(trata-se de uma equivalência lógica )