Question

AJUDA URGENTE valendo 44 pontos

Calcule o valor X de na matriz A=
[1 2 0 1]
[1 3 6 9]
[4 1 2 0] sabendo que detA= 100
[0 x 3 4] Por favor preciso da resolução também

Answer 1

Para resolver essa matriz - e então encontrar o valor de "x" - utilizarei o Teorema de Laplace.

Saiba, antes, que escolherei a primeira linha da matriz - 1  2  0  1  - para calcular. E isso também é "estratégico", pois como nessa linha há um número 0 (zero), não precisarei calcular o cofator dele - pois já posso prever que ele será 0 (zero)

Cálculo:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&0&1\\1&3&6&9\\4&1&2&0 \\ 0&x&3&4\end{array}\right] \\ \\ \\ >1*(-1)^{1+1}* \left[\begin{array}{ccc}3&6&9\\1&2&0\\x&3&4\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}3&6\\1&2\\x&3\end{array}\right=27+0+24-24-0-18x= \\\\-18x+27 \\ \\ >1*(-1)^2*(-18x+27)=\boxed{-18x+27}$

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$>2*(-1)^{1+2}*\left[\begin{array}{ccc}1&6&9\\4&2&0\\0&3&4\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}1&6\\4&2\\0&3\end{array}\right=8+0+108-0-0-96=20 \\ \\ 2*(-1)^3*20=\boxed{-40}$

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$>1*(-1)^{1+4}*\left[\begin{array}{ccc}1&3&6\\4&1&2\\0&x&3\end{array}\right] \left\begin{array}{ccc}1&3\\4&1\\0&x\end{array}\right=3+0+24x-0-2x-36= \\ \\ 22x+33 \\ \\ >1*(-1)^5*(22x+33)=\boxed{-22x+33}$


Agora basta somar os valores encontrados:

$-18x-22x+33+27-40=\boxed{-40x+20}$

Esse valor que eu acabei de encontrar é o determinante da matriz A. Agora, irei igualá-lo com o determinante que a questão deu, para então encontrar o valor de "x"

$detA=-40x+20 \\ 100=-40x+20 \\ 40x=20-100 \\ 40x=-80 \\ x= -\frac{80}{40} \\ \boxed{\boxed{x=-2}}$


Com isso, sei que o valor de "x" é igual a -2