Question

alguém. sabe a resposta deste sistema?2x+2y=50x×y=144

Answer 1

2x = 2y = 50 (:2)

xy = 144

x+y+25

xy=144

x= 25-y

Substituindo

(25-y)y=144

25y -y²=144

-y² + 25y - 144 = 0

y² - 25y +144 = 0

y = 25 +/- √25²-4.1.144/2

y = 25 +/- √49/2

y = 25+/-7/2

y = 16 e y = 9

x+y = 25

x + 16 = 25

x = 9

x + 9 = 25

x = 16

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Alejandra, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para resolver o seguinte sistema:

{2x + 2y = 50 ---- simplificando-se ambos os membros por "2", ficaremos apenas com:

{x + y = 25 . (I)

e

{x*y = 144 . (II)

ii) Inicialmente, vamos trabalhar com a expressão (I), que é esta:

x + y = 25 ------ isolando "y", teremos:

y = 25 - x . (III)

iii) Agora vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

x*y = 144 ---- substituindo-se "y" por "25-x", conforme encontramos na expressão (III), teremos:

x*(25-x) = 144 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:

25x - x² = 144 ----vamos passar todo o 1º membro para o 2º, com o que ficaremos assim:

0 = 144 - 25x + x² ----- ordenando o 2º membro, ficaremos:

0 = x² - 25x + 144 ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, temos:

x² - 25x + 144 = 0 ---- se você aplicar Bháskara vai encontrar as seguintes raízes:

x' = 9; e x'' = 16.

iv) Assim, se formos na expressão (III) e substituirmos o "x" por "9" encontraremos "y" = 16; e se substituirmos o "x" por "16", encontraremos "y" = 9.

v) Assim, poderemos afirmar, indistintamente, que:

x = 9 e y = 16 ou x = 16 e y = 9 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.