Question

10Um triângulo tem lados medindo 1 cm, 2cm e 2,5cm. Seja h a medida da altura relativa ao maior lado. O valor de h2 expresso em cmz é, aproximadamente, igualaA 0,54 B 0,56 C 0,58 D 0,60 E 0,62

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos aplicar o Teorema de Pitágoras duas vezes. Para isso, vamos dividir o triângulo em dois triângulos retângulos, sendo a altura h o mesmo cateto em ambos. Assim, a base menor terá uma dimensão x e a base maior terá uma dimensão 2,5 - x.

(2,5 - x)² + h² = 2²

h² = 4 - (6,25 - 5x + x²)

h² = - 2,25 + 5x - x²

x² + h² = 1²

h² = 1 - x²

Igualando as duas equações, temos:

- 2,25 + 5x - x² = 1 - x²

5x = 3,25

x = 0,65 cm

Com esse valor, podemos determinar h²:

h² = 1 - 0,65²

h² = 1 - 0,4225

h² = 0,5775 cm²

Portanto, o valor de h² é, aproximadamente, 0,58 cm².

Alternativa correta: C.

Answer 2

(2,5 - x)² + h² = 2²

h²= 4 - (6,25 - 5x + x²)

h²= - 2,25 + 5x - x²

x² + h² = 1²

h² = 1-x²

-2,25 + 5x - x² = 1 - x²

5x = 3,25

x= 0,65

h²= 1- 0,65²

h²= 1- 0,4225

h²= 0,5775 cm²

Aproximadamente = 0,58