Question

ache o valor de K para que a distância dos pontos S(-2,k) e B(1,3k), seja raiz de 20

Answer 1

Pra achar a distância *d* entre dois pontos M(x1, y2) e N(x2, y2) quaisquer, podemos usar essa fórmula:

$\displaystyle d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Já que d precisa ser √20, vamos montar essa igualdade,

$\displaystyle \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{20}$

Podemos eliminar as raízes quadrando os membros,

$\displaystyle (\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2})^2=(\sqrt{20})^2$

$\displaystyle (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=20$

$\displaystyle (1-(-2))^2+(3k-k)^2=20$

$\displaystyle (1+2)^2+(2k)^2=20$

$\displaystyle 3^2+4k^2=20$

$\displaystyle 4k^2=20-9$

$\displaystyle k^2=\frac{11}{4}$

$\displaystyle k=\sqrt{\frac{11}{4}}$

$\displaystyle k=\frac{\sqrt{11}}{2}$

Portanto, para que a distância entre os pontos S e B seja √20, k precisa ser igual a √11/2.