Question

A soma dos quadrados de 2 números distintos é 25 e o produto entre eles é -12.Quais são esses números ?

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}+y^{2}=25} \atop {x.y= -12}} \right.$

$x^{2}+y^{2} = 25 ................................. I\\\\y = -\frac{12}{x} .................................... II \\\\Substituindo II em I, obtemos:\\\\x^{2} + [-\frac{12}{x}]^{2}=25\\\\x^{2} - \frac{144}{x^2}=25\\\\\frac{x^{4}-144=25x^2}{x^2}\\\\x^4-25x^2-144=0\\\\x^2 = y\\\\(x^2)^2-25x^2-144=0\\\\y^2 -25y -144=0\\\\y = \frac{-b+/-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\y = \frac{25+/-\sqrt{(-25)^2-4.1.(-144)}}{2.1} \\\\y = \frac{25+/-\sqrt{1201}}{2}\\\\y = \frac{25+\sqrt{1201}}{2}$$\\\\y = \frac{25-\sqrt{1201}}{2}\\\\x^2 = y\\\\x=\sqrt{\frac{25+\sqrt{1201}}{2}} ................ 1\\\\x=\sqrt{\frac{25-\sqrt{1201}}{2}} ................ 2$

A solução 2 não pertence ao conjuntos do reais.