Oi :P
Dúvidas...
Encontre o conjunto verdade das inequações:
a) log (base 3) (log (base 1/2) (logaritmando x) ) MENOR ou Igual a 0
b) log (base 3) {log (base 1/2) [log (base 4) (logaritmando x - 1) ] } < 0
Respostas
Pela propriedade de definição:
log3 ((log0,5 x)) < 0 , log0,5 (x) < 3^ 0 , log 0,5 (x) < 1 , x < 0,5.
Todos os valores de X menores de 0,5. Agora aplique as condições de existência.
X não pode ser negativo. Logo. V = (0;0,5)
b)log3 (log0,5 (log4 (x -1))) < 0.
Pela definição o logaritmando não pode ser negativo, logo x tem que ser maior que 1.
e pela definição log 0,5 (log4 (x-1)) < 1 , log 4 (x-1) < 0,5 , x-1 < 4^0,5 , x-1 < 2 , x< 3 . Assim o conjunto verdade fica entre 3 e 1.
V = (1,3)
Vale lembrar que a condição do logaritmando é sempre ser MAIOR, portanto a condição a esquerda tem o intervalo aberto. ou seja, 1 não é resposta.
E a condição da direita, na letra a é com intervalo fechado (aceita o valor da ponta) e na "b" é aberto (não aceita o valor 3, apenas os menores)