Question

Utilizando ainda o processo de completar o trinômio quadrado perfeito, resolva os seguintes problemas. a) O problema a seguir é uma versão poética de um problema cuja criação é atribuída a Bhaskara. Brincavam os macacos divididos em dois bandos: o quadrado da oitava parte no bosque se divertia. Com gritos alegres, doze atroando o campo estio... Sabemos quantos macacos há no bando, no total?
Para resolvê-lo, considere x como o número total de macacos do bando.

Answer 1

A partir das informações fornecidas no enunciado, podemos retirar os seguintes dados:

"o quadrado da oitava parte no bosque se divertia" = $(\frac{x}{8})^{2}$

"Com gritos alegres, doze atroando o campo estio" = $12$

Além disso, temos que a soma desses valores é igual ao número de macacos, ou seja, x. Assim, temos:

$(\frac{x}{8})^{2} + 12 = x$

$\frac{x^{2}}{64} - x + 12 = 0$

Ainda, multiplicamos por 64:

$x^{2} - 64x + 768 = 0$

Desse modo, temos uma equação de segundo grau, que possui as seguintes raízes:

$\left \{ {{x'=48} \atop {x"=16}} \right.$

Portanto, existem duas respostas para esse enigma: podem existir 16 macacos ou 48 macacos.