Question

se a, b, c são números reais não nulos, tais que o polinômio P(x) = x^2 + x + c é dividido exatamente por x - a e por x - b, então a + b é igual a:

Resposta: - 1

Answer 1

P(x) = x^2 + x + c

P(x)=(x-a)*(x-b) = x²-bx-ax+ab =x²-x(a+b) +ab

x²=x²

x=-x(a+b) ==> -1=a+b ==> a+b=-1 é a resposta

c=ab

Answer 2

Veja:.....P (x) = x² + x + c

P(X).....é divisível por.....x - a.....e......por x - b.

Então: x - a.....e......x - b ......SÃO DIVISORES DE P(X), tais que:

P(X) : (x - a) = x - b........e.......P(X) : (x - b) = x - a

Daí:.....(x - a).(x - b) = P(X) = x² + x + c

............x² - x.b - x.a + a.b = x² + x + c

............x² - x . ( a + b) + ab = x² + x + c

Igualando os termos:....x².....= x²

.......................................:... - x . (a + b) = x

.........................................=> (a + b) = x / - x ...= 1 . x / -1 . x

........................................=> a + b = - 1.......(resposta)