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Answer 1

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quadrado da soma de dois termos: "quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

quadrado da diferença entre dois termos: "quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

$a)\\ \\ (3x+7)^{2} =(3x)^{2} +2.3x.7+7^{2} =9x^{2} +42x+49\\ \\ b)\\ \\ (y^{3} +5m)^{2} =(y^{3} )^{2} +2.y^{3} .5m+(5m)^{2} =y^{6} +10y^{3} +25m^{2}$

$c)\\ \\ (\frac{1}{6} -\frac{2x}{3} )^{2} =(\frac{1}{6} )^{2} -2.\frac{1}{6} .\frac{2x}{3} +(\frac{2x}{3} )^{2} =\frac{1}{36} -\frac{4x}{18} +\frac{4x^{2}}{9} \\ \\ mmc=36\\ \\ \frac{1-8x+16x^{2}}{36} =16x^{2} -8x+1$

$d)\\ \\ (\frac{xy^{2}}{a} -\frac{a^{2}}{x} )=(\frac{xy^{2}}{a} )^{2} -2.\frac{xy^{2}}{a} .\frac{a^{2}}{x} +(\frac{a^{2}}{x} )^{2} =\frac{x^{2}y^{4}}{a^{2}} -\frac{2xy^{2}a^{2}}{ax} +\frac{a^{4}}{x^{2}} \\ \\ \frac{x^{2}y^{4}}{a^{2}} -2y^{2}a+\frac{a^{4}}{x^{2}}$

$e)\\ \\ (\frac{a^{2}b}{c^{2}} -\frac{3c}{a} )^{2} =(\frac{a^{2}b}{c^{2}} )^{2} -2.\frac{a^{2}b}{c^{2}} .\frac{3c}{a} +(\frac{3c}{a} )^{2} =\\ \\ \frac{a^{4}b^{2}}{c^{4}} -\frac{6a^{2}bc}{c^{2}a} +\frac{9c^{2}}{a^{2}} =\frac{a^{2}b^{2}}{c^{4}} -\frac{6ab}{c} +\frac{9c^{2}}{a^{2}}$

$f)\\ \\ (4b-\frac{3}{2} )^{2} =(4b)^{2} -2.4b.\frac{3}{2} +(\frac{3}{2} )^{2} =\\ \\ 16b^{2} -\frac{24b}{2} +\frac{9}{4} =16b^{2} -12b+\frac{9}{4}$

$g)\\ \\ (\frac{x}{y} -\frac{4y}{x} )^{2} =(\frac{x}{y} )^{2} -2.\frac{x}{y} .\frac{4y}{x} +(\frac{4y}{x} )^{2} =\frac{x^{2}}{y^{2}} -\frac{8xy}{xy} +\frac{16y^{2}}{x^{2}} =\\ \\ \frac{x^{2}}{y^{2}} +\frac{16y^{2}}{x^{2}} -8$

$h)\\ \\ (\frac{y^{2}}{3} -\frac{x^{2}}{4} )^{2} =(\frac{y^{2}}{3} )^{2} -2.\frac{y^{2}}{3} .\frac{x^{2}}{4} +(\frac{x^{2}}{4} )^{2} =\frac{y^{4}}{9} -\frac{2x^{2}y^{2}}{9} +\frac{x^{4}}{16} \\ \\ mmc=144\\ \\ \frac{16y^{4}-32x^{2}y^{2}+9x^{4}}{144}\\ \\ 16y^{4} -32x^{2} y^{2} +9x^{4}$

$i)\\ \\ (3f-6h^{2} )^{2} =(3f)^{2} -2.3f.6h^{2} +(6h^{2} )^{2} =\\ \\ 9f^{2} -36fh^{2} +36h^{4}$

$j)\\ \\ (x^{3}y -xy^{3} )^{2} =(x^{3}y)^{2} -2.x^{3}y.xy^{3} +(xy^{3} )^{2} =\\ \\ x^{6}y^{2} -2x^{4}y^{4} +x^{2} y^{6}$