Question

calcular a soma da P.A (- 16, -14, -12,..., 84)

Answer 1

Primeiro devemos identificar a razão:

$\mathtt{R = A_2 - A_1} \\ \mathtt{R = -14 - (-16)} \\ \mathtt{R = -14 + 16} \\ \mathtt{R = 2}$

Agora vamos aplicar o termo geral para encontrar o ultimo termo:

$\mathtt{A_n= A_1 + (n-1)~.~R} \\ \mathtt{84 = -16 + (n-1)~.~2} \\ \mathtt{84 = -16 + 2n - 2} \\ \mathtt{84 = 2n - 18} \\ \mathtt{2n = 84 + 18} \\ \mathtt{2n =102} \\ \mathtt{n = 102 \div 2 } \\ \mathtt{n = 51}$

Agora vamos aplicar o termo geral para Soma de P.A:

$\mathtt{S_n = \dfrac{(A_1 + A_n) ~.~n}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{51} = \dfrac{(-16+ 84) ~.~51}{2} ~~=~~\dfrac{68~.~51}{2}~~=~~\dfrac{3.468}{2}~~=~~1.734} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta : 1.734}}}$

Answer 2

Encontrar a razão da PA

r= a2 - a1

r = -14 - (-16)

r = -14 + 16

r = 2

===

Encontrar o número de termos da PA

an = a1 + ( n -1) . r

84 = -16 + ( n -1) . 2

84 = -16 + 2n - 2

84 = -18 + 2n

102 = 2n

n = 51

===

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( -16 + 84 ) . 51 / 2

Sn = 68 . 25,5

Sn = 1734