Question

O raio interior de uma torre circular é de 120 cm, a espessura 50 cm e o volume do material utilizado na construção é 145 pi m³. Qual é a altura da torre?

Answer 1

Fernando,

O volume do material utilizado para a construção (V) corresponde à diferença entre o volume de um cilindro de raio igual a 1,70 m (V1) e um cilindro de raio igual a 1,20 m (V2):

V1 seria igual ao volume do cilindro todo e V2 o volume do "vazio" dentro do cilindro.

V = V1 - V2

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base (um círculo) pela altura.

Como a altura (h) é comum aos dois cilindros, vamos calcular a diferença entre as áreas das bases e depois multiplicar pela altura:

Ab1 = área da base 1

Ab1 = π × r²

Ab1 = π × 1,70²

Ab1 = 2,89 π m²

Ab2 = Área da base 2

Ab2 = π × 1,20²

Ab2 = 1,44 π m²

A área da base que corresponde ao volume de material utilizado, então, é igual a:

Ab = Ab1 - Ab2

Ab = 2,89 π m² - 1,44 π m²

Ab = 1,45 π m²

O volume (V) é igual ao produto da área da base pela altura:

V = Ab × h

V = 1,45 π m² × h

Como o volume do material é fornecido (V = 145 π m³):

145 π m³ = 1,45 π m² × h

h = 145 π m³ ÷ 1,45 π m²

h = 100,00 m

R.: A altura da torre é igual a 100,00 m