Question

Determine o domínio das funções:

a) Y= $\sqrt{sen(x-\frac{\pi}{3})}$, com $0 \leq x - \frac{\pi}{3} \ \textless \ 2\pi$
b) Y= $\sqrt{cos(x+\frac{\pi}{2})}$, com $0 \leq x + \frac{\pi}{2} \ \textless \ 2\pi$

Answer 1

a) Como se trata de raiz quadrada, sabemos que não exite raiz quadrada para números menores que zero, assim, a raiz deve ser maior ou igual a zero:

$sen(x-\frac{\pi}{3}) \geq 0$

O seno é maior que zero para arcos no intervalo de 0 até π

Assim,

$0 \leq x-\frac{\pi}{3} \leq \pi \\ \\ 0+\frac{\pi}{3} \leq x \leq \pi +\frac{\pi}{3} \\ \\ \frac{\pi}{3} \leq x \leq \frac{4\pi}{3}$

Assim, o domínio será:

$\boxed{D(Y) =\left\{ x \in \mathbb{R} |\frac{\pi}{3}\leq x\leq \frac{4 \pi}{3} \right\} }$

b) a raiz deve ser maior ou igual a zero:

$cos(x+\frac{\pi}{2}) \geq 0$

O cosseno é maior que zero para arcos no intervalo de 0 até π/2 e 3π/2 até 2π

Assim,

$0 \leq x+\frac{\pi}{2} \leq \frac{\pi}{2} \\ \\ 0 - \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \\ \\ - \frac{\pi}{2} \leq x \leq 0$

$\frac{3\pi}{2} \leq x+\frac{\pi}{2} \leq 2\pi \\ \\ \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{2} \leq x \leq 2\pi - \frac{\pi}{2} \\ \\ \pi \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$

Assim, o domínio será:

$\boxed{D(Y) =\left\{ x \in \mathbb{R} |-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 0 \cup \pi\leq x\leq \frac{3 \pi}{2} \right\} }$