Question

Determine a equação da reta tangente à circunferência $x^{2} +y ^{2} +4x+2y-8=0$ no ponto A(1,1).

Answer 1

Apollo tudo bem?

Existe uma reta r tal que: $y-y_0=m(x-x_0)$

Usando o ponto A(1,1):
$y-1=m(x-1)$

Para encontrarmos o coeficiente angular m de nossa reta tangente vamos derivar nossa equação da circunferência em relação a x.
$2x+2yy'+4+2y'=0$
$2y'(y+1)=-2(x+2)$
$y'=-\frac{x+2}{y+1}$

Usando o ponto A(1,1) teremos:
$y'=-\frac{3}{2}$

Daqui teremos:
$y-1=-\frac{3}{2}(x-1)$
$2-2y=3x-3$
$2y+3x-5=0$

Beleza? Bons estudos!