Question

me ajudem por favor em fatore a expressão.

Answer 1

O primeiro passo para fatorar essa expressão é encontrado suas raízes.

$\displaystyle 25x^2 + \frac{10x}{3} + \frac{1}{9}= 0$

Podemos retirar os denominadores multiplicando tudo pelo MMC entre eles, ou seja, 9:

$\displaystyle 9 \cdot (25x^2 + \frac{10x}{3} + \frac{1}{9})= 9 \cdot 0$

$\displaystyle 225x^2 + 30x + 1 = 0$

Agora basta calcular o ∆ e achar as raízes:

∆ = 30² - 4 · 225 · 1 = 900 - 900 = 0

Note que como o ∆ deu 0, só vai haver uma raiz.

x′ = x″ = -(30)/(2 · 225) = -30/45 = -1/15

Sendo assim, toda equação de 2º grau pode ser fatorada dessa forma:

ax² + bx + c = (x - x′)(x - x″)

Portanto,

$\displaystyle 25x^2 + \frac{10x}{3} + \frac{1}{9}= \left( x + \frac{1}{15}\right) \left( x + \frac{1}{15}\right) = \left( x + \frac{1}{15}\right)^2$