Question

Se A e B são matrizes quadradas de mesma ordem e Det. A = 2 e Det. B = 5, calcule Det. (AB).

Answer 1

Supondo duas matrizes quaisquer 2x2 A e B, sendo A = [a b; c d] e B = [e f; g h], sabemos que os determinantes de A e B são:

det(A) = ad - bc = 2

det(B) = eh - fg = 5

Ao multiplicarmos as matrizes A e B, obteremos:

AB = [a b; c d] x [e f; g h]

AB = [(ae + bg) (af + bh); (ce + dg) (cf + dh)]

O determinante de AB será:

det(AB) = (ae + bg)(cf+dh) - (af + bh)(ce + dg)

det(AB) = (aecf + aedh + bgcf + bgdh) - (aecf + adgf + bceh + bdgh)

det(AB) = aedh + bgcf - adfg - bceh

det(AB) = ad(eh - fg) - bc(eh + fg)

det(AB) = (ad - bc)(eh - fg)

det(AB) = det(A)det(B)

det(AB) = 2*5 = 10