Question

para calcularmos o número de diagonais de um polígono convexo, podemos usar uma fórmula
.
$d = n \frac{n - 3}{2}$
na qual 'n' indica o número de lados do polígono e 'd' indica o número de diagonais
use a fórmula para descobrir que polígono convexo tem 20 diagonais

Answer 1

Vamos encontrar o nº de lados do polígono:

$\displaystyle 20=\frac{n(n-3)}{2}\\ n^2-3n=20 \cdot 2\\ n^2-3n-40=0$

Recaímos numa equação de 2º grau.

Pra resolver ela, a gente usar a fórmula de Bhaskara.

∆ = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-40) = 169.

n′ = (3 + √169)/2 = (3 + 13)/2 = 8

n″ = (3 - 13)/2 = -10/2 = -5

Veja, nós descobrimos duas soluções: uma negativa e outra positiva. Mas como um polígono não pode ter lados negativos, o correto é n = 8.

Sendo assim, o único polígono de 8 lados é o octógono.

Answer 2

vide solução no anexo