Question

Dada a função f(x)=ax2+bx+1,temos f(x)>0 apenas se x<1 ou x>8. Determine os valores dos coeficientes a e b e escreva a lei de formação de f.

Answer 1

f(x)>0 apenas se x<1 ou x>8 significa que a parábola possui concavidade para cima e sua raízes são 1 e 8.

Forma fatorada da função quadrática:

f (x) = a*(x-1)*(x-8)

De f(x)=ax2+bx+1 , concluímos que f (0) = 1

Portanto:

1 = a*(-1)*(-8)

1 = 8a

a = 1/8

logo,

f (x) = a*(x-1)*(x-8)

f(x) = (1/8)*(x-1)*(x-8)

f (x) = (x²- 9x + 8) / 8

f (x) = x²/8 -9x/8 + 1

Assim, a = (1/8) e b = (-9/8)