Question

A receita R mensal, em reais, de uma empresa é dada pela função R(x) = 35x² e o custo de produção mensal, também em reais, dessa mesma empresa é dada pela função C(x) = 33x² + 20x - 1000, onde x indica a quantidade de peças produzidas e vendidas. Com base nessas informações, podemos concluir que para ter um lucro de R$ 5000,00 devem ser produzidas e vendidas, um total de:

Answer 1

Lucro = Receita - Custo
L = R - C
L = 35x² - 33x² - 20x + 1000
L = 2x² - 20x + 1000

Como queremos L = 5000,00...
2x² - 20x + 1000 = 5000
2x² - 20x - 4000 = 0
2(x² - 10x - 2000) = 0

Vamos fatorar a expressão entre parênteses:
Sabemos que - 50 × 40 = - 2000, e - 50 + 40 = - 10, então...

2(x - 50)(x + 40) = 0
(x - 50)(x + 40) = 0

As raízes da equação são - 40 e 50. Como não há produção negativa, então só a raíz 50 nos interessa.

Comprovando o resultado:
L(x) = 2x² - 20x + 1000
L(50) = 2.(50)² - 20.(50) + 1000
L(50) = 2.(2500) - 1000 + 1000
L(50) = 5000

Para ter um lucro de 5000 devem ser produzidas e vendidas 50 peças.