Question

1) Desenvolva os produtos notáveis
a) (x+y/3)²
b) (7-y)²
c) (5a+b³)²
d) (3a³=b²)²
e) (√6+ c)²
f) (2xelevado a 8°-6y)²

Answer 1

quadrado da soma de dois termos: quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

quadrado da diferença entre dois termos: quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo.

$a)\\ \\ (x+\frac{y}{3} )^{2} =x^{2} +2.x.\frac{y}{3} +(\frac{y}{3}) ^{2} =x^{2} +\frac{2xy}{3} +\frac{y^{2}}{9} \\ \\ mmc=9\\ \\ \frac{9x^{2}+6xy+y^{2}}{9} =\\ \\ 9x^{2} +6xy+y^{2}$

$(7-y)^{2} =7^{2} -2.7.y+y^{2} =y^{2} -14y+49$

$(5a+b^{3} )^{2} =(5a)^{2} +2.5a.b^{3} +(b^{3} )^{2} =25a^{2} +10ab^{3} +b^{6}$

$d)\\ \\ deve~ser~(3a^{3} +b^{2} )^{2} =\\ \\ (3a^{3})^{2} +2.3a^{3} .b^{2} +(b^{2} )^{2} =9a^{6} +6a^{3} b^{2} +b^{4}$

$e)\\ \\ (\sqrt{6} +c)^{2} =(\sqrt{6})^{2} +2.\sqrt{6} .c+c^{2} =\\ \\ 6+2c\sqrt{6} +c^{2}$

$f)\\ \\ (2^{8} -6y)^{2} =(2^{8} )^{2} -2.2^{8} .6y+(6y)^{2} =\\ \\ 2^{16} -2^{9}.12y +36y^{2}$