Question

se m e n são raízes da equação 10x² + 33× - 9 = 0, determine o valor da expressão 5.m.n + (m.n)

Answer 1

Para toda equação do segundo grau no formato

$y(x)=ax^2+bx+c$

Com raízes $x_1$ e $x_2$, o produto dessas raízes é:

$x_1 \cdot x_2 = \frac {c} {a}$

E a soma das raízes é:

$x_1 + x_2 = \frac {-b} {a}$

No seu caso é precisa do produto. Para a equação $10x^2 + 33x - 9=0$:

a=10, b=33 e c=-9.

Então, o produto:

$x_1 \cdot x_2 = m\cdot n= \frac {c} {a}=\frac {-9} {10}=-0,9$

Substituindo na expressão:

$5.m.n + (m.n)=$

$5 \cdot \frac {-9} {10} + (\frac {-9} {10})=$

$\frac {-45} {10} + (\frac {-9} {10})=$

$\frac {-54} {10}$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou à disposição :)