Question

Dada a função f(x)= -x
2 + 8x +(k+ 30)
2) Determine os valores de k para que:
3) A função tenha duas raízes reais e distintas;
4) A função tenha duas raízes reais e iguais;
5) Não tenha raiz real.

Answer 1

Ola!!

Resolução!!

f ( x ) = - x² + 8x + k + 30

a)

Para ∆ > 0 ,

f ( x ) = - x² + 8x + k + 30
0 = - x² + 8x + k + 30

a = - 1, b = 8, c = k + 30

∆ = b² - 4ac
0 > 8² - 4 • ( - 1 ) • ( k + 30 )
0 > 64 + 4 • ( k + 30 )
0 > 64 + 4k + 120

64 + 4k + 120 > 0
4k < - 120 - 64
4k < - 184
k < - 184/4
k < - 46

S = { k < - 46 , k € IR }

b)

Para ∆ = 0

64 + 4k + 120 = 0
4k = - 120 - 64
4k = - 184
k = - 184/4
k = - 46

Logo, k = - 47

c)

Para ∆ < 0

64 + 4k + 120 < 0
4k > - 120 - 64
4k > - 184
k > - 184/4
k > - 46

S = { k > - 46 , k € IR }

Espero ter ajudado!!