Question

Um tanque cilíndrico deve ser projetado para conter 5 kg de nitrogênio comprimido a pressão de 200 atm (manométrica) e 20°C deve ser projetado. As restrições do projeto são que o comprimento do tanque deve ser o dobro do diâmetro e a espessura das paredes deve ser igual a 0,5 cm. Quais são as dimensões externas do tanque?

Answer 1

Olá!

Vamos considerar o nitrogênio como um gás ideal e primeiramente vamos calcular o número de mols existentes em 5kg .

A massa molar do nitrogênio é 14g/mol então:

$\frac{5000}{14} = 333,33 mol$

Agora usaremos a fórmula PV =nRT para descobrir o volume que esse gás ocupa.

Para usar essa fórmula devemos primeiramente verificar se os valores a serem substituídos estão nas unidades corretas:

Usaremos R= 0,082 atm x L x K-1 x mol -1

A pressão então deve ser dada em atm logo P=200 atm

A temperatura deve ser dada em Kelvin = 20 + 273= 293 K

Agora podemos substituir os valores:

$PV = nRT$

$V=\frac{333,33*0,082*293}{200}$

Resolvendo encontramos que V=40 L = 40000

Sabemos que 1cm³ equivalem à 1mL então 40000 mL= 40000 cm³

Agora vamos voltar às informações que o enunciado nos dá:

o comprimento do tanque(Vamos chamar de H) deve ser o dobro do diâmetro (2R)e a espessura das paredes deve ser igual a 0,5 cm.

Sabemos que o volume de um cilindro é dado por:

$V=π r^{2}*h$

onde h=2D

O diâmetro real do cilindro é o diâmetro interno + duas vezes a espessura

então h=2(2r+2*0,05) = 4r + 0,1

Substituindo na fórmula encontramos:

$V=π r^{2}*(4r+0,1)$

Como achamos que V= 40000:

$40000=π r^{2}*(4r+0,1)$

$12.732,4= r^{2}*4r+ r^{2}*0,1$

$12.732,4= 4r^{3}*+ r^{2}*0,1$

Calculando a raiz cúbica encontramos que r= 14,7 cm

Então h= 2(2*14,7+2*0,05)= 59 cm

Espero ter ajudado!