Question

Em quais pontos da curva y=1+40x3-3x5 a reta tangente tem maior inclinação

Answer 1

Segue a resposta na foto

Answer 2

Utilizando derivadas, obtemos que, a reta tangente possui maior inclinação nos pontos (-2, -223) e (2, 225).

Derivada

A derivada de uma função é associada a taxa de variação da função, ou seja, a inclinação da reta tangente ao ponto em que a derivada é calculada.

A função dada é uma função polinomial, portanto, para calcular a sua derivada devemos subtrair uma unidade de cada expoente e multiplicar o coeficiente pelo expoente associado, dessa forma:

$f'(x) = 120x^2 - 15x^4$

A inclinação será máxima nos pontos máximos da função derivada $f'(x)$. Para encontrar os máximos dessa função, podemos utilizar os pontos críticos:

$f''(x) = 0$

$240x - 60x^3 = 0$

$(240 - 60x^2)(x) = 0$

$240 - 60x^2 = 0 \quad ou \quad x = 0$

$x = -2 \quad ou \quad x = 0 \quad ou \quad x = 2$

Calculando as inclinações associadas a esses valores, temos:

$f'(-2) = 240 \quad e \quad f'(0) = 0 \quad e \quad f'(2) = 240$

As inclinações máximas acontecem nos pontos com coordenadas x = -2 e x = 2, logo, ocorrem nos pontos (-2, -223) e (2, 225), pois:

$f(-2) = - 223 \quad e \quad f(2) = 225$

Para mais informações sobre derivadas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/38549705

#SPJ2