"Qual é o polígono cujo número de diagonais é igual ao dobro do número de lados?"
Estou ciente de que a conta é essa:
2n=n(n-3)/2
4n=n²-3n
n²-3n-4n=0
n²-7n=0
n(n-7)=0
n=0
n=7
más eu não consegui compreender as partes:

2n=n(n-3)/2
(por que o "/2" some da equação)

4n=n²-3n
(de onde vem esse "4n").

Respostas

respondido por: B0Aventura

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Número de diagonais = d

número de lados = n

se o número de diagonais é o dobro do número de lados, então d = 2n

fórmula:

$d=\frac{n.(n-3)}{2} \\ \\ d=2n\\ \\ 2n=\frac{n.(n-3)}{2} \\ \\ 2n=\frac{n^{2}-3n}{2} \\ \\ multplique~em~cruz:\\ \\ 2.2n=n^{2} -3n\\ \\ n^{2} =4n+3n\\ \\ n^{2} -7n=0\\ \\ equacao~do~segundo~grau~incompleta:\\ \\ n'=0\\ \\ n''=7\\ \\ raiz~real:x=7$

O polígono cujo número de diagonais é igual ao dobro do número de lados é o heptágono regular (7 lados) que possui 14 diagonais.

Confirme a resposta:

$d=\frac{n.(n-3}{2} \\ \\ d=\frac{7.(7-3)}{2} \\ \\ d=\frac{49-21}{2} \\ \\ d=\frac{28}{2} \\ \\ d=14\\ \\ confirmado:\\\\o~heptagono(7~lados)~possui~o~dobro~de~diagonais (14~diagonais)$