Question

Utilizando apenas os algarismos 1, 3, 4, 5,
7 e 8, sem repetição, quantos números
diferentes podemos formar:

a) de 3 algarismos?
b) de 6 algarismos?
c) de 4 algarismos, sem que apareça o
algarismo 7?
d) de 4 algarismos, aparecendo,
obrigatoriamente, o algarismo 8?
e) de 3 algarismos, maiores que 400?
f) de 4 algarismos, sendo os dois extremos
algarismos pares?
g) menores que 700?

*Por favor expliquem como se fez o cálculo*

Answer 1

São três algarismos , podendo usar 1,3,4,5,7 e 8 , lembrando que não se pode repeti-los.

A) * Números de Três algarismos.

_ _ _ = 120

6 5 4

B) * Números de seis algarismos.

_ _ _ _ _ _ = 720

6 5 4 3 2 1

C) * Números de Quatro algarismos, sem que apareça o 7. Portanto, usamos 1, 3, 4, 5 e 8

_ _ _ _ = 120

5 4 3 2

D) * Números de quatro algarismos, onde o 8 deve aparecer obrigatoriamnete.

_ _ _ _ _ 8 = 5! × 2! = 240

5 4 3 2 1

Ps: O 2 está em fatorial pois o 8 pode ocupar qualquer um dos lugares, logo ele pode trocar seu lugar com qualquer um dos números anteriores.

E) * Três algarismos maiores que 400. Isso quer dizer que não podemos contar os algarismos 1, 3 e 4 na primeira posição.

_ _ _ _ = 80

5 4 3 2

F) * Números de quatro algarismos , podendo conter em seus extremos apenas algarismos pares.

_ _ _ _ = 12 × 2! = 24

1 4 3 1

Ps: O 2 está em fatorial, pois os algarismos pares ( 4 e 8) podem trocar entre si suas posições nos extremos.

G) * Números menores que 700.

_ _ _ = 80

4 5 4

- Como não nos foi solicitado números de algarismos. Temos de contar os números menores que 700 também de um e dois algarismos, veja:

_ _ = 30 _ = 6

6 5 6

Assim:

80 + 30 + 6 = 116 números menores que 700