Question

Simplifique a expressão: tg(π+x)-tg(π-x) / 2tgx+tg(2π-x)

Answer 1

Vamos à resolução do exercício proposto.

Sabemos que:

tg(x)=tg(pi+x); para qualquer que seja o valor real de “x” (“x” é dado em radianos).

tg(x)=[-tg(pi-x)]; para todo “x” real (“x” em radianos).

tg(x)=[-tg(2pi-x)]; para qualquer que seja “x” real (“x” é dado em radianos).

Utilizando as identidades trigonométricas acima, temos que a expressão trigonométrica proposta, é equivalente a:

[tg(pi+x)-tg(pi-x)]/[2tg(x)+tg(2pi-x)]=

[tg(x)+tg(x)]/[2tg(x)-tg(x)]=

2tg(x)/tg(x) e “x” difere de kpi (sendo “k” um número inteiro e arbitrário) =>

2tg(x)/tg(x)=2

O valor da expressão trigonométrica proposta é igual a 2.

Abraços!