Question

Após corrigir as provas de uma turma, um professor elaborou uma tabela com as notas e também calculou a média e o desvio-padrão dessas notas. Acidentalmente, derramou tinta sobre a folha e dois dos valores ficaram ilegíveis.

Com os dados que dispomos, podemos concluir que os números de alunos com nota 5 e com nota 8 são, respectivamente:

Answer 1

*Para calcular a média devemos saber que ela é a soma de todos os números do conjunto dividido pelo total de números que existem nesse conjunto, então:

média = (1*3) + (x*5) + (4*6) + (5*7) + (y*8) + (2*9) + (10) / (1+x+4+5+y+2+1)

7,0 * (13 + x + y) = 3 + 5x + 24 + 35 + 8y + 18 + 10

91 + 7x + 7y = 5x + 8y + 90

2x - y = -1

* Para calcular o desvio padrão faz-se a soma de cada termo menos a média elevado ao quadrado, no final divide-se pelo total de termos do conjunto, e tira-se a raiz quadrada, então:

1º passo)

1* (3-7)² =(-4)² = 16

x*(5-7)² = 4x

4*(6-7)² = 4

5*(7-7)² = 0

y*(8-7)² = y

2*(9-7)² = 8

1*(10-7)² = 9

2º passo) soma = 16 + 4x +4 + y + 8 + 9

soma = 37 + 4x + y

3º passo) dividir a soma pelo total de termos:

(37 + 4x + y) / (13 + x + y)

desvio padrão = √[(37 + 4x + y) / (13 + x + y)]

1,58 = √[(37 + 4x + y) / (13 + x + y)]

2,5 = (37 + 4x + y) / (13 + x + y)

2,5 (13 + x + y) = (37 + 4x + y)

32,5 + 2,5x + 2,5y = 37 + 4x + y

2,5x - 4x + 2,5y - y = 37 - 32,5

-1,5x + 1,5y = 4,5

-x + y = 3

* Assim, podemos montar um sistema com duas equações:

2x - y = -1

-x + y = 3

Fazendo a soma das equações, temos:

2x + (-x) -y + y = -1 +3

x = 2

substituindo x na segunda equação, temos:

-x + y = 3

-2 + y = 3

y = 5

Foram 2 alunos com nota 5,0 e 5 alunos com nota 8,0