Question

O automóvel do Vítor é mais novo três anos do que o automóvel da Sara. Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois carros será igual ao triplo da idade atual do carro do Paulo que é mais novo dois anos do que o carro do Vítor. Qual a idade dos três carros?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Evandro, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que : "O automóvel do Vítor é mais novo três anos do que o automóvel da Sara. Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois carros será igual ao triplo da idade atual do carro do Paulo que é mais novo dois anos do que o carro do Vítor. Qual a idade dos três carros? "

ii) Veja: vamos chamar a idade dos três carros da seguinte forma:

ii.1) O carro de Vítor (que chamaremos de "V") é três anos mais novo que o carro de Sara (que chamaremos de "S"). Então:

V = S - 3 . (I)

ii.2) Também já sabemos que o carro de Paulo (que chamaremos de "P") é dois anos mais novo que o carro de Vítor. Então teremos que:

P = V - 2 ----- mas como V = S-3, conforme vimos na expressão (I), então vamos logo substituir aqui. Fazendo isso, teremos:

P = S-3 - 2 ---- ou apenas (veja que "-3-2 = -5"):

P = S - 5 . (II)

ii.3) Como a soma das idades dos dois primeiros carros (de Vítor e de Sara) daqui a dois anos é igual ao triplo da idade do carro de Paulo, então teremos que (veja que daqui a dois anos cada idade dos carros será aumentada de "2"):

V+2 + S+2 = 3*(P+2) ----- desenvolvendo, teremos:

V + S + 4 = 3P + 6 ---- substituindo-se "V" por "S-3", conforme vimos na expressão (I), e substituindo-se "P" por "S-5", conforme vimos na expressão (II), teremos:

S-3 + S + 4 = 3*(S-5) + 6 ----- efetuando o produto indicado no 2º membro, teremos:

S-3 + S + 4 = 3S-15 + 6 ---- reduzindo os termos semelhantes nos 2 membros, teremos:

2S + 1= 3S - 9 ----- passando "3S' para o 1º membro e "1" para o 2º teremos:

2S - 3S = - 9 - 1

- S = - 10 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

S = 10 anos <--- Esta é a idade do carro de Sara.

Agora, para encontrar as idades dos carros de Vitor e de Paulo vamos nas expressões (I) e (II), respectivamente. Assim:

- idade do carro de Vítor [V = S-3]:

V = S - 3

V = 10 - 3

V = 7 anos <--- Esta é a idade do carro do Vítor.

- idade do carro de Paulo (P = S-5]:

P = 10 - 5

P = 5 anos <--- Esta é a idade do carro de Paulo.

iii) Assim, resumindo, tem-se que as idades dos carros de Paulo, de Vítor e de Sara são, respectivamente:

5 anos, 7 anos e 10 anos <--- Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.