os lucros anuais de uma empresa, em milhares de reais, desde o seu primeiro ano de funcionamento, seguiram a progressao geometrica [200, 300, 450, ...]. o lucro total dessa empresa nos 7 primeiros anos de funcionamento foi de
Respostas
Vamos lá.
Veja, igor, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se que: "os lucros anuais de uma empresa, em milhares de reais, desde o seu primeiro ano de funcionamento, seguiram a progressao geometrica [200, 300, 450, ...]. Qual o lucro total dessa empresa nos 7 primeiros anos de funcionamento?
ii) Veja que a sequência dada (200; 300; 450; ....) é uma PG, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "200" e cuja razão "q" é igual a "1,5", pois: 450/300 = 300/200 = 1,5.
iii) Note que, para encontrarmos o lucro total nos primeiros 7 anos de funcionamento basta que calculemos qual é a soma dos termos dessa PG, cuja fórmula é dada por:
S ̪ = a₁*[qⁿ - 1]/(q-1)
Na fórmula acima "S ̪ " é a soma dos "n" primeiros termos da PG. Como queremos a soma dos 7 primeiros anos, então substituiremos "S ̪ " por "S₇". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "200", que é o valor do primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "7" pois estamos encontrando o lucro total nos 7 anos de existência da empresa. E, finalmente, substituiremos "q" por "1,5", que é o valor da razão da PG. Assim, fazendo essas substituições, teremos:
S₇ = 200*[(1,5)⁷ - 1]/(1,5 - 1) ----- desenvolvendo, teremos:
S₇ = 200*[17,0859375 - 1]/(0,5) ---- continuando o desenvolvimento, temos:
S₇ = 200*[16,0859375]/0,5 --- efetuando o produto indicado, temos:
S₇ = 3.217,1875/0,5 ---- note que esta divisão dá "6.434,38" (bem aproximado). Logo:
S₇ = 6.434,38 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este foi o lucro total dessa empresa nos primeiros 7 anos de seu funcionamento.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.