Question

Há dois tanques A e B. No tanque A temos inicialmente 800 litros de agua, quando este começa a ser cheio por uma torneira com vazão de 5 litros por minuto. No tanque B temos inicialmente 400 litros de agua, e este começa a ser cheio ao mesmo tempo por outra torneira com vazão de 9 litros por minutos.
A) escreva uma expressão para a quantidade de agua Qa no tanque A em função do tempo, após t minutos. Faça o mesmo para a quantidade de agua Qb no tanque B, após t minutos.
B) Utilizando o item B, determine em que instante os dois tanques terão a mesma quantidade de agua.

Answer 1

a) Quantidade de água no tanque A é dada pela expressão:

Qa(m)=800+5m, sendo m a variável minutos.

Quantidade de água no tanque B é dada pela expressão:

Qb(m)=800+5m, sendo m a variável minutos.

Para saber é que instante no tempo os dois tanques terão a mesma quantidade de água basta igualar as duas expressões.

$Qa(m)=Qb(m) \\ \\ 800+5m=400+9m$

Mudando de membros e organizando a expressão, $9m+400=800+5m \\ \\ 9m-5m=800-400 \\ \\ 4m=400 \\ \\ m=\frac {400}{4} \\ \\ m=100$

Logo será necessário 100 minutos para que os tanque tenham a mesma quantidade de água.