Question

Complete a tabela com a soma das medidas dos ângulos internos com a medida dos ângulos internos e com a medida dos ângulos externos

Answer 1

A soma dos ângulos internos de todo polígono obedece à seguinte fórmula: S = (n – 2 )*180º, onde n é o número de lados desse polígono.

Para calcular quanto vale um ângulo interno de um polígono regular, basta dividir o resultado da soma dos ângulos internos pela quantidade de vértices que esse polígono tem. Por exemplo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Para calcular o ângulo interno, basta fazer o seguinte: 180º / 3 vértices = 60 º.

Também há uma outra forma: basta diminuir de 180º o valor do ângulo externo. Isso porque todo vértice de polígono, quando somados ângulo interno e externo, corresponde a 180º.

Para calcular o ângulo externo de todo polígono regular, basta dividir 360º pelo número de vértices que esse polígono tem.

Assim, a tabela fica da seguinte forma:

Polígonos Si Ai Ae

Triângulo 180º 60º 120º

Quadrado 360º 90º 90º

Pentágono 540º 108º 72º

Hexágono 720º 120º 60º

Octógono 1080º 135º 45º

Eneágono 1260º 140º 40º

Decágono 1440º 144º 36º

Answer 2

Somatória dos ângulos internos:

• Triângulo: 180º
• Quadrado: 360º
• Pentágono: 540º
• Hexágono: 720º
• Octógono: 1080º
• Eneágono: 1260º
• Decágono: 1440º

Medida dos ângulos internos:

• Triângulo: 60º
• Quadrado: 90º
• Pentágono: 108º
• Hexágono: 120º
• Octógono: 135º
• Eneágono: 140º
• Decágono: 144º

Medida dos ângulos externos:

• Triângulo: 120º
• Quadrado: 90º
• Pentágono: 72º
• Hexágono: 60º
• Octógono: 45º
• Eneágono: 40º
• Decágono: 36º

Polígonos regulares

Um polígono pode ser classificado como regular caso possua, obrigatoriamente, três peculiaridades:

1. É convexo;
2. Todos os seus lados possuem a mesma;
3. Seus ângulos internos possuem a mesma medida.

Somatória dos ângulos internos

A soma de todos os ângulos internos de um polígono regular pode ser encontrada pela fórmula:

S = (n – 2 ) × 180º, onde:

• S = resultante da soma de todos os ângulos internos (em graus);

• n = número de lados do polígono.

Medida dos ângulos internos

A medida de cada ângulo interno pode ser calculada pela divisão entre a somatório dos ângulos internos e o número de lados.

Ai = S / n, onde:

• Ai = a medida de cada ângulo interno do polígono (em graus);
• S =  resultante da soma de todos os ângulos internos (em graus);
• n = número de lados do polígono.

Medida dos ângulos externos

Para calcular a medida de cada ângulo externo deve-se dividir 360º pelo número de lados do polígono.

Ae = 360º / n, onde:

• Ae = a medida de cada ângulo externo do polígono (em graus);
• n = número de lados do polígono.

Resolução do exercício

1. Triângulo

Um triângulo possuí 3 lados, então:

S = (3-2) × 180º = 1 × 180º ∴ S = 180º

Ai = 180º / 3 ∴ Ai = 60º

Ae = 360º / 3 ∴ Ae = 120º

2. Quadrado

Um quadrado possuí 4 lados, então:

S = (4-2) × 180º = 2 × 180º ∴ S = 360º

Ai = 360º / 4 ∴ Ai = 90º

Ae = 360º / 4 ∴ Ae = 90º

3. Pentágono

Um pentágono possuí 5 lados, então:

S = (5-2) × 180º = 3 × 180º ∴ S = 540º

Ai = 540º / 5 ∴ Ai = 108º

Ae = 360º / 5 ∴ Ae = 72º

4. Hexágono

Um hexágono possuí 6 lados, então:

S = (6-2) × 180º = 4 × 180º ∴ S = 720º

Ai = 720º / 6 ∴ Ai = 120º

Ae = 360º / 6 ∴ Ae = 60º

5. Octógono

Um octógono possuí 8 lados, então:

S = (8-2) × 180º = 6 × 180º ∴ S = 1080º

Ai = 1080º / 8 ∴ Ai = 135º

Ae = 360º / 8 ∴ Ae = 45º

6. Eneágono

Um eneágono possuí 9 lados, então:

S = (9-2) × 180º = 7 × 180º ∴ S = 1260º

Ai = 1260º / 9 ∴ Ai = 140º

Ae = 360º / 9 ∴ Ae = 40º

7. Decágono

Um decágono possuí 10 lados, então:

S = (10-2) × 180º = 8 × 180º ∴ S = 1440º

Ai = 1440º / 10 ∴ Ai = 144º

Ae = 360º / 10 ∴ Ae = 36º

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre polígonos regulares no link: https://brainly.com.br/tarefa/21300394

Bons estudos!

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