Question

Se senx+cosx= a,então o valor de y=1+sen 2x é igual a
a) 2-x^2
b)x^2-2
c)x^2
d)x^2-1
e)1-x^2

Answer 1

Eleve sen(x) + cos(x) = a ao quadrado.

sen (x) + cos (x) = a

(sen (x) + cos (x) )² = a²

sen² (x) + 2sen(x) cos (x) + cos² (x) = a²

Lembrando sen² (x) + cos² (x) = 1 e a expressão ficará reduzida à:

1 + 2sen(x) cos (x) = a²

2sen(x)cos(x) = (a² - 1)

Observe que sen(2x) = 2sen(x)cos(x).

Obtendo o valor para y = 1 + sen(2x):

y = 1 + sen(2x)

y = 1 + (a² - 1)

y = 1 + a² - 1

y = a²

Resposta: c) x². (deveria ser a² ?).