Question

Clóvis está construindo uma piscina no quintal de sua casa. Ela tem a superfície no formato de um quadrado. Em dois de seus lados, existe um muro. Nos outros dois lados, serão instalados um piso de madeira -assinalado na figura com a cor marrom- e um piso de cimento- assinalado na figura com a cor cinza.
De acordo com o projeto, o piso de madeira deverá ter 24 m² de área, e o piso de cimento, 32 m² de área. Qual deve ser a medida da área da superfície da piscina.

Answer 1

Perceba que a área do piso de madeira é igual a:

y(x + y) + xy = 24

ou seja,

2xy + y² = 24

2xy = 24 - y² (*)

A área do piso de cimento é igual a:

y(x + 2y) + y(x + y) = 32

ou seja,

xy + 2y² + xy + y² = 32

2xy + 3y² = 32

2xy = 32 - 3y² (**)

Igualando as duas equações (*) e (**):

24 - y² = 32 - 3y²

3y² - y² = 32 - 24

2y² = 8

y² = 4

y = 2

Assim,

2.2x = 24 - 2²

4x = 20

x = 5

Perceba que a área da piscina é igual a x².

Portanto, a área da piscina é igual a 5.5 = 25 m².