Question

Numa progressão aritmética de nove termos, a soma dos dois primeiro termos é igual a 20 e a soma do 7° e do 8° termos é 140. A soma de todos os termos dessa PA é

Answer 1

n = 9

a1 + a2 = 20 >>> ou [ a1 + (a1 + r)] = 20 ou [ 2a1 + r ] = 20

2a1 + r = 20 ***** ( 1 )

a7 + a8 = 140 >>>> ou [ ( a1 + 6r) + ( a1 + 7r)] = 140 ou [ 2a1 + 13r ] = 140

2a1 + 13r = 140 ***** ( 2)

formando uma equação por adição entre 1 e 2 temos

2a1 + r = 20 ( vezes - 1 )

2a1 + 13r = 140

---------------------------

-2a1 - r = - 20

2a1 + 13r = 140

--------------------------

// 12r = 120

r =120/12 = 10 ****

achando a1

2a1 + ( 10 ) = 20

2a1 = 20 - 10

2a1 = 10

a1 = 10/2 = 5 ****

a9 = a1 + 8r

a9 =5 + 8 ( 10 ) ou 5 + 80 = 85 *****

S9 = ( a1 + a9).9/2

S9 = ( 5 +85).4,5

S9 = 90 * 4,5 = 405 **** resposta