Determine o valor de n em cada item, sendo x1 e x2 as raízes da equação. A)x2 + 11x + n = 0, em que x1 × x2 = 7 B)3x2 - ms + 5 = 0, em que x1 + x2 = 2 c) nx2 - 8x = 12, em que x1 × x2 = -3
Respostas
Vamos tentar
Sabemos que em uma equação do 2º grau o termo x1+x2=-b/a que chamamos de soma, e x1.x2= c/a que no caso é o produto, lembando disso vamos resolver.
a) x²-11x+n=0, em que x₁.x₂=7
a=1 b=-11 c = n
x1.x2=c/a , substituindo x1.x2 por 7 como mostra na questão temos.:
7=n/1
n=7
b) 3x²-nx+5=0, em que x₁+x₂=2
Obviamente o termo b = a soma das raízes e o termo c o produto das raízes.
n=2
mais provando isso temos que:
x1+x2=-b/a
x1+x2=2
2=-(-n)/1
2=n
n=2
c) nx²-8x=14, em que x₁.x₂= -3
nx²-8x-14=0 dividindo tudo por 2 temos
(n/2)x² -4x -7 = 0
x1.x2=c/a
-3= -7/(n/2)
-3= -7.(2/n)
-3=-14/n
-3n=-14
n=-14/-3
n=14/3
Vamos provar se o valor está correto
nx²-8x-14=0
x1.x2=c/a vamos encontrar o c.
-3= c/ (14/3)
-3= c . 3/14
-3.14=3c => 3c=-42 =-> c=-42/3
c=-14 confere com o resultado
Determine o valor de n em cada item, sendo x1 e x2 as raízes da equação.
A)x2 + 11x + n = 0, em que x1 × x2 = 7
x'(x'') = P = PRODUTO
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² + 11x + n = 0
a = 1
b = 11
c = n
x'(x'') = P = PRODUTO ( fórmula)
P = 7
( fórmula) do Produto
c
----- = P
a
n
---- = 7
1 =====> ( o 1(UM) está dividindo PASSA multiplicando
n = 1(7)
n = 7 ( resposta)
B)3x2 - ms + 5 = 0, em que x1 + x2 = 2
3x² - mx + 5 = 0
a = 3
b = m
x' + x'' = S = Soma
x' + x'' = 2
(FÓRMULA da SOMA)
-b
----- = S
a
-(-m)
-------- = 2
3 =====> o 3(três) está dividindo passa multiplicando
-(-m) = 3(2)
+ m = 6
m = 6 ( resposta)
c) nx2 - 8x = 12, em que x1 × x2 = -3
nx² - 8x = 12 ( igualar a zero) atenção no sinal
nx² - 8x - 12 = 0
a = n
b = - 8
c = - 12
(x')(x'') = -3
(fórmula) produto
c
------ = P
a
-12
------ = - 3
n =====> o n(ene) está dividindo PASSA multiplicando
-12 = n(-3)
-12 = - 3n mesmo que
- 3n = - 12
n = - 12/-3
n = + 12/3
n = 4 ( resposta)