Determine a área da base a área lateral e a área total de uma piramide triangular regular sabendo que a altura e a aresta da base medem 10 cm cada uma.
Respostas
Sabendo que estamos falando sobre uma pirâmide triangular regular, temos aqui a informação que sua base é um triângulo.
Como o enunciado informa que as arestas da base medem 10 cm cada, sabemos então que a base é um triângulo equilatero.
A área do triângulo equilatero é dada por: A = √3/4 L², sendo L a medida dos lados.
Calculando a área da base, teremos:
A = √3/4 10² = 43,3 cm²
Agora, temos que calcular a sua área lateral. Sabemos que essa pirâmide possui 3 laterais, sendo cada uma delas um triângulo. Como não sabemos a medida das arestas dessas laterais, podemos calcular esse valor da seguinte maneira:
h = a√6/3, sendo h a altura e a o valor da aresta lateral
10*3 =
a√6
30/√6 = a
Porém, ainda precisamos da apótema para calcular essa área.
a² = g² + (10/2)² sendo g a medida da apótema e 10/2 metade da medida da base.
(30/√6)² = g² + 5²
150 = g² + 25
g = √125
Agora, finalmente, com o valor da apótema, que é basicamente o valor da altura do triangulo da lateral, podemos calcular a área de uma das laterais pela fórmula:
Al = 10*g/2
Al = 10*√125/2 = 55,9 cm²
Como são 3 laterais, faremos x3 = 55,9*3 = 167,7 cm² é a area lateral total.
Somando a área da base com a área lateral, teremos a area total, que é:
167,7 + 43,3 = 211 cm²