Question

resolva a equação do segundo grau

A) X ao quadrado sobre 3 menos 2x mais 3=0
B)x ao quadrado menos x menos 3 sobre 4 =0
c)x ao quadrado menos 7x sobre12 =5 sobre 6
d)x ao quadrado sobre 5 menos x sobre 3 =2 sobre15

Answer 1

$A)\\ \\ \frac{x^{2}}{3} -2x+3=0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 4 - 4.3.1/3

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Quando Δ = 0 teremos uma única raiz real.

Nese caso, use a fórmula de Bhaskara reduzida:

$x=\frac{-b}{2a} \\ \\ x=\frac{2}{\frac{1}{3}} =\frac{2}{1} .\frac{3}{1} =\\ \\ x=6$

$B)\\ \\ x^{2} -x-\frac{3}{4} =0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1 - 4.1.(-3/4)

Δ = 1 + 12/4

Δ = 1 + 3

Δ = 4

$x=\frac{1+-\sqrt{4}}{2} \\ \\ x=\frac{1+-2}{2} \\ \\ x'=\frac{1+2}{2} =\frac{3}{2} \\ \\ x''=\frac{1-2}{2} =-\frac{1}{2}$

$C)\\ \\ x^{2} -\frac{7x}{12} -\frac{5}{6} =0$

$delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=\frac{49}{144} +\frac{20}{6} \\ \\ mmc=144\\ \\ delta=\frac{49+480}{144} \\ \\ delta=\frac{529}{144}$

$x=\frac{\frac{7}{12}+-\sqrt{\frac{529}{144}}}{2} \\ \\ x=\frac{\frac{7}{12}+-\frac{23}{12}}{2} \\ \\ x'=\frac{\frac{7}{12}+\frac{23}{12}}{2} \\ \\ x'=\frac{\frac{30}{12}}{2} \\ \\ x'=\frac{30}{12} .\frac{2}{1} \\ \\ x'=\frac{60}{12} \\ \\ x'=5\\ \\ x''=\frac{\frac{7}{12}-\frac{23}{12}}{2} \\ \\ x''=\frac{-\frac{16}{12}}{2} \\\\x''=-\frac{16}{12} .\frac{2}{1} \\ \\ x''=-\frac{32}{12} \\ \\ x''=-\frac{8}{3}$