Question

qual a lei de formação desse gráfico da função do 2 grau?????

Answer 1

A lei de uma função quadrática, cujas raízes são $x_{1}$ e $x_{2}$ é

$y=a\cdot \left(x-x_{1}\right)\cdot \left(x-x_{2} \right )$

onde $a \neq 0$ é uma constante real a ser determinada.


(1) Para a função em questão, temos

$x_{1}=2\\ \\ x_{2}=4$


Então, a lei da função é

$y=a\cdot \left(x-2\right)\cdot \left(x-4 \right )$


(2) Para encontrarmos o valor de $a$, basta observarmos que o gráfico da função passa pelo ponto $\left(3,\,-2 \right )$. Substituindo as coordenadas deste ponto na equação, temos

$-2=a\cdot \left(3-2 \right )\cdot \left(3-4 \right )\\ \\ -2=a \cdot 1\cdot \left(-1 \right )\\ \\ -a=-2\\ \\ a=2$


Logo, a lei desta função é

$y=2\cdot \left(x-2 \right )\cdot \left(x-4 \right )$


Podemos desenvolver as multiplicações da expressão acima, chegando a

$y=2\cdot \left(x^{2}-4x-2x+8 \right )\\ \\ y=2\cdot \left(x^{2}-6x+8 \right )\\ \\ y=2x^{2}-12x+16$