Question

10Seja P{m,n)o ponto pertencente à circunferência de equaçào xJ +y?-6x-4y+12 = 0 e que tem ordenada mínima.Oproduto m.n vale:A 2B 2,25 C 2,5 D 2,75 E 3

Answer 1

Primeiramente, devemos determinar a equação dessa circunferência, que possui a seguinte fórmula geral: (x - a)² + (y - b)² = R², onde o ponto (a,b) é a origem e R é o raio. Podemos concluir que a equação é: (x - 3)² + (y -2)² = 1, uma vez que:

(x - 3)² + (y -2)² = 1

x² - 6x + 9 + y² - 4y + 4 - 1 = 0

x² + y² - 6x - 4y + 12 = 0

Com isso, podemos concluir que a origem dessa circunferência é o ponto (3,2) e o raio é 1. Além disso, podemos concluir que o menor valor de ordenada é 1, uma vez que a origem descontado do raio assume esse valor. Substituindo y = 1 na equação, temos:

(x - 3)² + (1 - 2)² = 1

x² - 6x + 9 + 1 = 1

x² - 6x + 9 = 0

Ambas as raízes dessa equação são 3. Logo: x = 3.

Por fim, o produto m × n vale:

3 × 1 = 3

Alternativa correta: E.