8Na resolução de um problema que recaía em uma equação do 2o grau, um aluno errou apenas o termo independente da equação e encontrou como raízes os números 2 e -14. Outro aluno, na resolução do mesmo problema, errou apenas o coeficiente do termo de primeiro grau e encontrou como raízes os números 2 e 16.As raízes da equação correta eram:A —2 e —14 B -4e-8 C —2 e 16 D —2 e —16 E 4 e 14
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8
Como temos as duas raízes da equação, podemos encontrar a equação da qual elas vieram (estarão erradas).
Para o primeiro aluno, as raízes são 2 e -14, então:
(x-2)(x+14) = 0
x² + 12x - 28 = 0 (sabemos que o termo independente está errado)
Para o segunda aluno, as raízes são 2 e 16, então:
(x-2)(x-16) = 0
x² - 18x + 32 = 0 (sabemos que o termo em primeiro grau está errado)
Então a equação correta será x² + 12x + 32 = 0, pelas relações de Girard, sabemos que:
x' * x'' = c/a →→ x' * x'' = 32
x' + x'' = -b/a →→ x' + x'' = -12
As raízes são -4 e -8, pois -4 + (-8) = -12 e (-4) * (-8) = 32.
Resposta: letra B
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