Question

4Os pontos 4=(-3,4) e #=(2,-5) sâo vértices de um triângulo ABC com AB=AC. A altura desse triângulo traçada do vértice A intersecta o lado oposto no ponto P={ -5,2).As coordenadas do vértice C sâoA (-7,6)B (-6,1)C (-12,9)D (-10,10)E (-11,8)

Answer 1

Como AB = AC, então podemos afirmar que o triângulo ΔABC é isósceles.

Isso quer dizer que a altura traçada pelo vértice A passa pelo ponto médio da base BC, ou seja, a altura do triângulo é a mediana.

Como a altura intersecta o lado BC no ponto P(-5,2), então podemos concluir que P é o ponto médio do segmento BC.

Considere que o ponto C seja C(x', y').

Então, temos que:

$(-5,2) = (\frac{x'+2}{2} ,\frac{y'-5}{2})$

Daí:

$\frac{x'+2}{2} = -5$

x' + 2 = -10

x' = -12

$\frac{y'-5}{2} = 2$

y' - 5 = 4

y' = 9

Portanto, o ponto C é C(-12,9).

Alternativa correta: letra c).