Question

12A funçào f é definida da seguinte forma. Para cada x real, f(x) é o menor entre os númerosa = 2x-1 eb =40-x 2. Por exemplo, para x=2 tem-se £7 = 3 e 6 = 19. Como 3 <19 tem-sef(2) = 3.Ovalor máximo de féA 15 B 16C 15,5 D 15,8 E 15,2

Answer 1

Olá, Brendaregina2320.

Sabemos que f(x) é sempre o menor valor entre a e b tais que:

$a\ =\ 2x\ -\ 1\ E\ b\ =\ \frac{40-x}{2}$

O maior valor de f(x) ocorrerá, então, quando a e b forem iguais, isto é, quando a equação abaixo for satisfeita:

$a\ =\ 2x\ -\ 1\ =\ \frac{40-x}{2}\ =\ b$

$2x\ -\ 1\ =\ \frac{40-x}{2}\ \rightarrow\ 4x\ -\ 2\ =\ 40\ -\ x$

$5x\ =\ 42\ \rightarrow\ x\ =\ \frac{42}{5}\ =\ 8,4$

Vemos que a função terá valor máximo quando x = 8,4. Podemos usar este valor tanto em a como em b, para obter o valor de f(x), já que este é o ponto em que a e b são iguais. Teremos, então:

$f(8,4)\ =\ 2 \cdot (8,4)\ -\ 1\ =\ 15,8$

O maior valor que f(x) pode assumir é 15,8. Veja a imagem em anexo que as equações a e b são retas que se interceptam num único ponto, que corresponde ao valor máximo da função.

Espero ter ajudado.