Question

Definição: Sejam V um espaço vetorial e A um conjunto de vetores contidos em V, diferente de conjunto vazio. O conjunto S formado pelo conjunto de todos os vetores de V que são combinações lineares dos vetores do conjunto A não-vazio é um subespaço vetorial de V.

Questão: O subespaço gerado pelo conjunto A = {( 11,1,2) ; (0,1,3 )} é:
Escolha uma:
a) 4x - 48y + 6z =0
b) 5x +3y -11z = 0
c) x - 33y +11z = 0
d) 4x - 3y +7z = 0

Answer 1

Fala Silvana beleza?

Vamos fazer a combinação linear dos vetores de A:
$\alpha(11,1,2)+\beta(0,1,3)=(x,y,z)$

Daqui teremos:
$11\alpha=x...(I)$
$\alpha+\beta=y...(II)$
$2\alpha+3\beta=z...(III)$

Isolando β na equação (II) teremos:
$\beta=y-\alpha$

Substituindo na equação (III):
$2\alpha+3y-3\alpha=z$
$\alpha = 3y-z$

Substituindo o último resultado na equação (I):
$33y-11z=x$
$x-33y+11z=0$

Letra C

Tranquilo? Valeu!