Question

Um observador, no ponto B da figura ao lado, vê um prédio de modo que o ângulo ABC é de 105 graus . Se esse observador está situado a uma distância de 8m do prédio e a uma altura de 8m, qual é a altura do prédio?

Answer 1

A altura do prédio corresponde ao segmento AC. Para calcular este valor, vamos inicialmente projetar o ponto B perpendicularmente ao prédio, até obter nele o ponto D. Assim, a distância AC ficou dividida em dois segmentos: AD e DC. A distância AD é conhecida, pois é igual a 8 m. Precisamos, então, obter a distância CD.
Esta distância é um cateto no triângulo CBD, no qual nos conhecemos o cateto BD, que é igual a 8 m.
Neste triângulo, conhecemos também o ângulo CBD, pois ele é igual ao ângulo CBA (105º) menos o ângulo ABD. Ora, o ângulo ABD é ângulo agudo do triângulo retângulo isósceles BDA e, como tal, ele é igual ao outro ângulo agudo deste mesmo triângulo, o ângulo BAD. Como o ângulo BDA mede 90º, o ângulo ABD = ângulo BAD = 45º.
Assim, o ângulo CBD é igual a 105º - 45º = 60º.
Como conhecemos o cateto BD (8 m) e o ângulo agudo adjacente a ele, CBD (60º), podemos calcular o valor do cateto oposto CD, usando a função tangente:
tg 60º = CD ÷ BD
CD = tg 60º × BD
CD = 1,73 × 8 m
CD = 13,84 m
A altura total do prédio, AC, como vimos no início, é igual a AD + CD, ou seja:
AC = 8 m + 13,84 m = 21,84 m